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真空妙有面上生花以认识面积一课为例

来源:真空科学与技术学报 【在线投稿】 栏目:期刊导读 时间:2021-03-09
作者:网站采编
关键词:
摘要:编者按: “人生自古谁无‘错’?学生尤甚”“有‘化错’,才有真正的学习”“教育就是教己育人,正己化人,以人育人”……在从“知识核心时代”走向“素养核心时代”的历程中

编者按:

“人生自古谁无‘错’?学生尤甚”“有‘化错’,才有真正的学习”“教育就是教己育人,正己化人,以人育人”……在从“知识核心时代”走向“素养核心时代”的历程中,全国著名特级教师华应龙基于“融错教育”“化错教学”等研究,进一步提出了“化错教育”的新主张,并带领他的团队在教学中积极探索、实践。本专辑从多角度、多方面记录华老师及其团队最新的研究成果,以飨读者。

【教学内容】

北师大版教材三年级下册“什么是面积”。

【课前慎思】

一、怎么理解“面积”

什么是面积?什么是面?什么是积?学生最不好理解的是“面”还是“积”?“面”和“积”又是怎么联系起来的?面积具有可加性,那么面积为什么不叫“面和”?

一张扑克牌有正反两面,撕去一面还有两面,再撕去一面还有两面,可否理解为面是很薄很薄且只有长宽没有厚度的?

不同的教材都有类似的“物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积”,我不禁要问:那么,“物体的表面”和“平面图形”是什么关系?为什么到面积了,要这样正式?而三年级上学期刚刚学的“什么是周长”不是这样正式,就没有这样的学究味,只是借小蚂蚁的嘴说“我爬过一周的长度就是树叶的周长”,借小鸟图说“图形一周的长度就是图形的周长”。

什么活动才能帮助学生更好地理解“面积”?有的老师认为“相比长度,面积更为抽象”。好像面积不抽象吧?台湾地区的吕玉英老师说:“面积这个量的属性是可以通过感官掌握的,可以用手比画或目视大小的。”面积也是具象的,线段只有长度,也就是只有一个向度,而面积不仅有长短而且有宽窄,也就是有两个向度,学生对面积的学习经验和生活经验少些罢了。我们能设计出有针对性的活动,帮助学生从一维发展到二维,就可能降低认识面积的难度。

以“积”开头的成语有:积少成多、积露为波、积沙成塔、积水成渊……那么,从数学上来说,是积点成线、积线成面吗?可以这么说吗?

牛顿在其名著《流数法与无穷级数》的前言中说:“可以把数学中的量看作是连续的运动产生出来的。”这句话是不是告诉我们,几何形体不仅可以从形状上看成是运动生成的,其求积问题也可以用运动的方式加以研究呢?

这样教学的前提是,现实地认为线是有宽度的。这就与人们常说的 “点没有大小、线没有粗细、面没有厚薄”相冲突了,怎么办?怎么解释?现实中哪条线没有宽度呢?为什么要说“线没有粗细”?我请教了三位研究数学教育的教授。第一位教授说:“数学上,点没有大小、线没有粗细、面没有厚薄是欧几里得的《几何原本》中的规定,它们是原始概念,没有理由。”第二位教授说:“线是一维的,只有长度,没有粗细;点是零维的,如果有大小,就是二维的圆了。”第三位教授告诉我:“那是因为点和线是对现实世界的抽象,因此与具象有关的大小、粗细,对抽象的点和线没有实际意义,大点或小点、粗些或细些都不影响我们讨论问题。”那是否可以这样理解:“线没有粗细”是说在讨论数学问题时,线的粗细被有意忽略了。你说有还是没有,它都在那里。在这节课上,线的粗细被我重视了。

二、怎么比较面积的大小

“比一比,谁围的面大?”这是老师常常采用的教学活动。怎么比较大小?比较什么图形的面积大小?生活中常见的是不规则的图形,学生掌握不好的也是不规则图形的面积。一开始就比较不规则的图形,是否太难了?看不出来的又怎么办?可不可以用涂满的方法来比?画线来比行不行呢?好像有些荒唐,不过这样比可以很好地突出面积的意义啊。画出的线是有粗细的,是不是就是用长方形来比的呢?我们的祖先就是将假定图形化为宽边为一个单位长度的长方形,以这个长方形长边的长度来表示面积大小的。

比较两个长方形的面积,可以重叠的,不用画线了;重叠也比不出的,可以提供印泥,用大拇指来盖,再用小拇指来盖……剪下来称?用天平称?2011版数学课标及相应的教材,为什么删掉了“能用自选单位估计和测量图形的面积”的要求?

三、追求怎样的课堂愿景

以前的教学设计,常常移步换景,一节课要出现15个左右的情境素材,是不是太多、太碎、太杂?能否简单些、丰富点?抓住一个素材好好品味?

文章来源:《真空科学与技术学报》 网址: http://www.zkkxyjsxb.cn/qikandaodu/2021/0309/546.html



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