真空妙有，『面』上生花——以『认识面积』一(5)

师：面的里面有什么，是一个很有意思的问题。面的里面长着许多东西，丰富多彩。（课件出示：一个空白的长方形，一条一条的黄线依次累积，最后铺满；再空白，接着一块一块铺满垫子；再空白，然后用餐盘铺，有空缺；再有花朵，再空白。再飘进“下课啦”，最后飘走）有的东西已经长出来了，有的还没有；没有长的，那是留给我们想象的。

师：同学们，下课啦！

（学生久久不愿离去）

【课后明辨】

开始研究这节课的时候，为了直观展现“积线成面”，我请朋友帮我做动画“积水成渊”。水一滴一滴滴下来，连成一条线；然后，一条一条流下来，积线成面；最后，一面一面淌下来，积面成体。那动画不真实，不美丽。水滴没有那么听话的。哪知道暑假游凤凰城时，手工织布的场景让我眼前一亮：这不就是“积线成面”吗？我不就是要“积线成面”吗？

改进后的教学，自觉舒服多了。心中有一个追求，但也不能一意孤行。最好的“那一个”，有可能在不经意间发现。这也是一种“真空妙有”，总之，不要太执着就很美好。

上完这节课，有老师疑惑地问我：“华老师，您这样讲面积，有没有科学性问题？我们都知道线是没有粗细的。”

谢谢同行的提问，他让我思考清楚一个问题：小学阶段的教学是不是可以浪漫一些？太严谨，太科学，反而不利于学生的发展。

怀特海在《教育的目的》一书中把学习分为了三个阶段：浪漫期、精确期、综合期，分别对应的是小学、中学、大学阶段。如果我们在小学阶段就追求精确到永远正确，那是不是拔苗助长？请问读者朋友，您是什么时候知道“线没有粗细”的？我大概是初三的时候。再者，孩子的生活中有没有“没有粗细的线”？积线成面的线无疑是有粗细的，将来再知道数学上研究的线是没有粗细的，会有什么害处吗？这就像开始识数时，知道最小的数是1；后来，知道最小的数是0；再后来，知道还有比0小的负数；再再后来，知道没有最小的数。这就像开始学乘法，知道越乘越大；学了小数乘法，知道还可能越乘越小。这就像开始研究三角形，知道三角形的内角和是180度；等到了大学，知道三角形的内角和还可能大于180度或小于180度……

而面积这节课，最要紧的是怎么帮助学生从一维到二维。在学生已有的经验中，线是一维的。他不知道线没有粗细，但知道线有长度。上完这节课，他知道线有粗细，也就有了面积，有何不好？

哦，我能说服我自己就好！

化错教学不是为了化错而去教学，而是教学中不可避免地遭遇差错，教师和学生怎么去化解，怎么为我所用，进而促进学生的发展，这需要并值得我们去探索。本课中，特别是学生创作阶段的“化错”，我是满意的。怎样从差错中发现正确的方向，是我要争取早日说出一二三的。

（本课实录由陕西榆林闫彩燕老师整理）

编者按：

“人生自古谁无‘错’？学生尤甚”“有‘化错’，才有真正的学习”“教育就是教己育人，正己化人，以人育人”……在从“知识核心时代”走向“素养核心时代”的历程中，全国著名特级教师华应龙基于“融错教育”“化错教学”等研究，进一步提出了“化错教育”的新主张，并带领他的团队在教学中积极探索、实践。本专辑从多角度、多方面记录华老师及其团队最新的研究成果，以飨读者。

【教学内容】

北师大版教材三年级下册“什么是面积”。

【课前慎思】

一、怎么理解“面积”

什么是面积？什么是面？什么是积？学生最不好理解的是“面”还是“积”？“面”和“积”又是怎么联系起来的？面积具有可加性，那么面积为什么不叫“面和”？

一张扑克牌有正反两面，撕去一面还有两面，再撕去一面还有两面，可否理解为面是很薄很薄且只有长宽没有厚度的？

不同的教材都有类似的“物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积”，我不禁要问：那么，“物体的表面”和“平面图形”是什么关系？为什么到面积了，要这样正式？而三年级上学期刚刚学的“什么是周长”不是这样正式，就没有这样的学究味，只是借小蚂蚁的嘴说“我爬过一周的长度就是树叶的周长”，借小鸟图说“图形一周的长度就是图形的周长”。

什么活动才能帮助学生更好地理解“面积”？有的老师认为“相比长度，面积更为抽象”。好像面积不抽象吧？台湾地区的吕玉英老师说：“面积这个量的属性是可以通过感官掌握的，可以用手比画或目视大小的。”面积也是具象的，线段只有长度，也就是只有一个向度，而面积不仅有长短而且有宽窄，也就是有两个向度，学生对面积的学习经验和生活经验少些罢了。我们能设计出有针对性的活动，帮助学生从一维发展到二维，就可能降低认识面积的难度。

文章来源：《真空科学与技术学报》 网址: http://www.zkkxyjsxb.cn/qikandaodu/2020/1009/348.html