真空妙有，『面』上生花——以『认识面积』一(9)

（全班学生频频点头）

师：（微笑）我们再来看生4的作品（如图7）。

图7

生4：左边20个盘子，右边28个盘子。

师：可是刚才不是正方形的面积大吗？怎么现在成了长方形的面积大？

生：盘子的大小不一样。

师：（微笑）看来是因为盘子大小不一样造成的，不过这位同学的作品里有没有值得我们学习的地方呢？我们看别人的作品要看到好的地方。

生：用圆圈画比较好。

师：刚才有同学拿笔帽去圈，那样圈出的圆是不是就一样大了？还有什么好的地方？

生：在图形的下面写出了个数。

师：我觉得生4是一个很了不起的同学，她写出的个数，告诉我们她知道了面积就是面里面的小面的个数。而且她只画出了一部分，留了空白，是不是可以节省时间呀？真了不起！

师：我们看看这位同学又是怎么创作的。（展示学生的作品，如图8所示）谁来评价一下他的作品？

图8

生1：这位同学是用尺子画的。

生2：他画满了。

生3：他比出了结果。

师：这会儿大家都能看到别人的长处了，给自己鼓掌！

4.小结。

师：（师生作品一屏呈现）谁能总结一下，我们是怎么比较两个面的大小的？

生1：都在图形里画了东西。

生2：画的都是一样的东西。

生3：不管画满还是不画满，都是数出里面可以摆多少个。

师：（欣赏的目光，直竖大拇指）那就是数小面。回到开始的成语上来，积小成大，在这节课上，其实就是积小面成大面。

（师把板书补充完整：“积小面成大面”）

师：（课件出示凉席图片）“积线成面”的“线”是什么？是不是一个小面？对，这里的“线”是一个长方形。

三、总结全课

师：千金难买回头看。现在你能说说，什么是“面积”吗？

生1：面积就是图形里面东西的个数。

生2：面积就是指面的大小。

师：同学们说得非常好！有一天，我突然发现——面积、面积，就是说面是积出来的。（在课题位置板书：面是积出来的）大面是用小面积出来的，面的大小是数出来的。面的里面有什么呢？

生1：面的里面有线。

生2：面的里面有面。

师：面的里面有什么，是一个很有意思的问题。面的里面长着许多东西，丰富多彩。（课件出示：一个空白的长方形，一条一条的黄线依次累积，最后铺满；再空白，接着一块一块铺满垫子；再空白，然后用餐盘铺，有空缺；再有花朵，再空白。再飘进“下课啦”，最后飘走）有的东西已经长出来了，有的还没有；没有长的，那是留给我们想象的。

师：同学们，下课啦！

（学生久久不愿离去）

【课后明辨】

开始研究这节课的时候，为了直观展现“积线成面”，我请朋友帮我做动画“积水成渊”。水一滴一滴滴下来，连成一条线；然后，一条一条流下来，积线成面；最后，一面一面淌下来，积面成体。那动画不真实，不美丽。水滴没有那么听话的。哪知道暑假游凤凰城时，手工织布的场景让我眼前一亮：这不就是“积线成面”吗？我不就是要“积线成面”吗？

改进后的教学，自觉舒服多了。心中有一个追求，但也不能一意孤行。最好的“那一个”，有可能在不经意间发现。这也是一种“真空妙有”，总之，不要太执着就很美好。

上完这节课，有老师疑惑地问我：“华老师，您这样讲面积，有没有科学性问题？我们都知道线是没有粗细的。”

谢谢同行的提问，他让我思考清楚一个问题：小学阶段的教学是不是可以浪漫一些？太严谨，太科学，反而不利于学生的发展。

怀特海在《教育的目的》一书中把学习分为了三个阶段：浪漫期、精确期、综合期，分别对应的是小学、中学、大学阶段。如果我们在小学阶段就追求精确到永远正确，那是不是拔苗助长？请问读者朋友，您是什么时候知道“线没有粗细”的？我大概是初三的时候。再者，孩子的生活中有没有“没有粗细的线”？积线成面的线无疑是有粗细的，将来再知道数学上研究的线是没有粗细的，会有什么害处吗？这就像开始识数时，知道最小的数是1；后来，知道最小的数是0；再后来，知道还有比0小的负数；再再后来，知道没有最小的数。这就像开始学乘法，知道越乘越大；学了小数乘法，知道还可能越乘越小。这就像开始研究三角形，知道三角形的内角和是180度；等到了大学，知道三角形的内角和还可能大于180度或小于180度……

文章来源：《真空科学与技术学报》 网址: http://www.zkkxyjsxb.cn/qikandaodu/2020/1009/348.html