真空妙有，『面』上生花——以『认识面积』一(6)

以“积”开头的成语有：积少成多、积露为波、积沙成塔、积水成渊……那么，从数学上来说，是积点成线、积线成面吗？可以这么说吗？

牛顿在其名著《流数法与无穷级数》的前言中说：“可以把数学中的量看作是连续的运动产生出来的。”这句话是不是告诉我们，几何形体不仅可以从形状上看成是运动生成的，其求积问题也可以用运动的方式加以研究呢？

这样教学的前提是，现实地认为线是有宽度的。这就与人们常说的 “点没有大小、线没有粗细、面没有厚薄”相冲突了，怎么办？怎么解释？现实中哪条线没有宽度呢？为什么要说“线没有粗细”？我请教了三位研究数学教育的教授。第一位教授说：“数学上，点没有大小、线没有粗细、面没有厚薄是欧几里得的《几何原本》中的规定，它们是原始概念，没有理由。”第二位教授说：“线是一维的，只有长度，没有粗细；点是零维的，如果有大小，就是二维的圆了。”第三位教授告诉我：“那是因为点和线是对现实世界的抽象，因此与具象有关的大小、粗细，对抽象的点和线没有实际意义，大点或小点、粗些或细些都不影响我们讨论问题。”那是否可以这样理解：“线没有粗细”是说在讨论数学问题时，线的粗细被有意忽略了。你说有还是没有，它都在那里。在这节课上，线的粗细被我重视了。

二、怎么比较面积的大小

“比一比，谁围的面大？”这是老师常常采用的教学活动。怎么比较大小？比较什么图形的面积大小？生活中常见的是不规则的图形，学生掌握不好的也是不规则图形的面积。一开始就比较不规则的图形，是否太难了？看不出来的又怎么办？可不可以用涂满的方法来比？画线来比行不行呢？好像有些荒唐，不过这样比可以很好地突出面积的意义啊。画出的线是有粗细的，是不是就是用长方形来比的呢？我们的祖先就是将假定图形化为宽边为一个单位长度的长方形，以这个长方形长边的长度来表示面积大小的。

比较两个长方形的面积，可以重叠的，不用画线了；重叠也比不出的，可以提供印泥，用大拇指来盖，再用小拇指来盖……剪下来称？用天平称？2011版数学课标及相应的教材，为什么删掉了“能用自选单位估计和测量图形的面积”的要求？

三、追求怎样的课堂愿景

以前的教学设计，常常移步换景，一节课要出现15个左右的情境素材，是不是太多、太碎、太杂？能否简单些、丰富点？抓住一个素材好好品味？

搜索马航失联客机MH370的报道，学生一定听到不少。原本感觉地球是个很小很小的地球村的人们一下子醒悟过来，原来地球还是很大很大的。“搜索面积”可否拿来教学？是否人道？

数学是讲道理的。数学课是不是可以让学生借着数学知识的学习，来初步学会怎样讲道理？小学生能够接受的讲道理是怎样的？举正例、想反例？这对三年级的学生来说，是否太高了？

保罗·洛克哈特在《一个数学家的叹息》一书中说：“数学是一门‘艺术’。”我们的小学数学是否应该更加艺术？可以试一试。

基于以上的思考，我制定的本节课的教学目标是：（1）理解面积的含义，会比较面积的大小，进一步建立空间观念。（2）初步学会“举例子，讲道理”。（3）感受到思考数学问题的乐趣。

【课堂实录】

一、创成语，解读“面”

1.讲故事，创成语。

师：暑假，我去闻名遐迩的凤凰城旅游（幻灯片播放旅游照片），领略了那里的美景，有一处景色让我记忆犹新（播放手工织布视频），看到这个过程，我想到一个成语（板书：积 成 ）。你能说出关于“积 成 ”的成语吗？

（生答：积少成多、积土成山、积劳成疾、积非成是、积善成德……）

师：是啊，关于这样的成语还真不少。（幻灯片出示：积土成山、积水成渊、积善成德）这些成语有什么共同点？

生1：都是一点一点积累的。

生2：都是越积累越多的。

师：是啊，都是“积小成大”（补充板书）。回过头来再看看织布的过程，我们能不能创造一个关于“积 成 ”的成语呢？

生：积线成布。

师：布就成一个面了，是不是可以说“积线成面”呢？

2.举例子。

师：生活中还有积线成面的现象吗？

（生有些茫然。师微笑并用课件播放图片：凉席上睡一个小孩、吊帘等）

文章来源：《真空科学与技术学报》 网址: http://www.zkkxyjsxb.cn/qikandaodu/2020/1009/348.html